ชื่อหลักสูตร : หลักสูตรวิทยาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ หลักสูตรปรับปรุง พ.ศ.2559

ชื่อปริญญา : วิทยาศาสตรมหาบัณฑิต (คณิตศาสตร์) (วท.ม. (คณิตศาสตร์))

จำนวนหน่วยกิต รวมตลอดหลักสูตร : 37 หน่วยกิต

ระยะเวลาการศึกษา : หลักสูตร 2 ปี

อาจารย์ประจำหลักสูตร :

ชื่อ-สกุล คุณวุฒิระดับอุดมศึกษา
ผู้ช่วยศาสตราจารย์สหัทยา รัตนะมงคลกุล * ปร.ด
มหาวิทยาลัยมหิดล (2548)
อาจารย์อรรณพ แก้วขาว * วท.บ
จุฬาลงกรมหาวิทยาลัย (2554)
ผู้ช่วยศาสตราจารย์อารีรักษ์ ชัยวร * วท.ด
จุฬาลงกรมหาวิทยาลัย (2549)
ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดวงกมล ผลเต็ม ปร.ด
มหาวิทยาลัยมหิดล (2549)
ผู้ช่วยศาสตราจารย์วรพรรณ จันทร์ดี Ph.D
Stanford University USA (2553)
อาจารย์วริน วิพิศมากูล Ph.D
University of Texas at Austin USA (2556)
อาจารย์สมคิด อินเทพ Ph.D
University of Strahclyde Glasgow Uk (2553)
ผู้ช่วยศาสตราจารย์สาธินี เลิศประไพ ปร.ด
มหาวิทยาลัยมหิดล (2548)
อาจารย์สารัตน์ ศิลปวงษา วท.ด
จุฬาลงกรมหาวิทยาลัย (2555)
ผู้ช่วยศาสตราจารย์สินีนาฏ ศรีมงคล ปร.ด
มหาวิทยาลัยมหิดล (2551)
อาจารย์อภิชาติ เนียมวงษ์ Ph.D
Newcastle University (2552)
หมายเหตุ : * อาจารย์ผู้รับผิดชอบหลักสูตร

1 หมวดวิชาบังคับ

รหัสวิชา : 30251159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
การพิสูจน์และการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Proof and Analysis)

หลักการให้เหตุผลและการพิสูจน์ในหัวข้อพื้นฐานต่อไปนี้ ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ทอพอโลยีบนเส้นจำนวนจริง ลำดับและอนุกรม ความต่อเนื่อง การหาอนุพันธ์ ปริพันธ์เชิงรีมันน์

รหัสวิชา : 30252159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
พีชคณิตเชิงเส้น (Linear Algebra)

ปริภูมิเวกเตอร์ ฐานหลักและมิติ การส่งเชิงเส้น ผลบวกตรง ปริภูมิผลหาร ตัวแทนเมทริกซ์ การแปลงของฐานหลัก ปริภูมิคู่กัน พีชคณิตเชิงหลายเส้น การกระทำแนวทแยงมุม รูปแบบบัญญัติจอร์แดน ปริภูมิผลคูณภายใน

รหัสวิชา : 30254159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงจริง 1 (Real Analysis I)

เซตโบเรล การวัดของเลอเบก ฟังก์ชันหาเมเชอร์ได้ ปริพันธ์แบบรีมันน์และแบบเลอเบก ทฤษฎีบทการลู่เข้าแบบทางเดียวและแบบถูกข่มแบบเลอเบก ปริภูมิแอลพี ปริภูมินอร?มเชิงเส?น ปริภูมิฮิลเบิร์ต

รหัสวิชา : 30269159
หน่วยกิต : 1(0-2-1)
สัมมนา (Seminar)

งานวิจัยทางคณิตศาสตร์หรือคณิตศาสตร์ประยุกต์ บนพื้นฐานความรู้ทางคณิตศาสตร์ การนำเสนอและการอภิปรายได้ งานวิจัยค้นคว้าจากวารสารและเอกสารทางคณิตศาสตร์โดยใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ

2 หมวดวิชาเลือก

รหัสวิชา : 30251259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
ทอพอโลยี (Topology)

ปริภูมิอิงระยะทาง ปริภูมิทอพอโลยี ปริภูมิผลคูณ ปริภูมิผลหาร สัจพจน์การนับได้ สัจพจน์การแยก ความเชื่อมโยง ความกระชับ การทำให้กระชับ ปริภูมิฟังก์ชัน

รหัสวิชา : 30252259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
พีชคณิตนามธรรม 1 (Abstract Algebra I)

กรุปจำกัด ทฤษฎีบทของซิโลและเคย์เลย์ พี-กรุป ผลคูณตรง กรุปเชิงเดียว กรุปอาบีเลียนจำกัด กรุปแอกชัน โดเมนที่แยกตัวประกอบได้เพียงแบบเดียว โดเมนไอดีลหลัก โดเมนของยูคลิด ความรู้เบื้องต้นของฟีลด์ภาคขยาย

รหัสวิชา : 30252359
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
พีชคณิตนามธรรม 2 (Abstract Algebra II)

โมดูล ลำดับแม่นตรง วงแบบเนอเทอร์ ทฤษฎีของกาลัวบนภาคขยายจำกัด ฟีลด์จำกัด ฟีลด์ไซโคลโตมิก

รหัสวิชา : 30253159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
ทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต (Algebraic Number Theory)

เดดิคินโดเมน การแยกตัวประกอบของพรามไอดีลได้เพียงแบบเดียว ฟีลด์จำนวน การสปลิทของจำนวนเฉพาะ คลาสกรุป คลาสนัมเบอร์ นอร์ม ดิสคริมิแนนต์

รหัสวิชา : 30253259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
ทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ (Analytic Number Theory)

ฟังก์ชันเลขคณิตและฟังก์ชันการคูณ ค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันเลขคณิต ค่าประมาณของ เชบีเชฟของทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ ฟังก์ชันซีตารีมันน์ และฟังก์ชันแอลดีรีเคล สมบัติต่าง ๆ ของฟังก์ชันซีตารีมันน์ รวมทั้งสมการฟังก์ชัน บริเวณที่ไม่มีราก สูตรเชิงเส้นกำกับของจำนวนศูนย์ การพิสูจน์ของทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ

รหัสวิชา : 30254259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงจริง 2 (Real Analysis II)

เมเชอร์ผลคูณ เมเชอร์เครื่องหมาย การหาอนุพันธ์ ตัวดำเนินการเชิงเส้นบนปริภูมิฮิลเบิร์ต ระบบเชิงตั้งฉากปรกติ อนุกรมตรีโกณมิติ ทฤษฎีบทของแบร์ หลักการมีขอบเขตแบบเอกรูป ทฤษฎีบทการส่งแบบเปิด ทฤษฎีบทฮาห์น-บานาค ทอพอโลยีอ่อน

รหัสวิชา : 30254359
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงซ้อน (Complex Analysis)

ระบบจำนวนเชิงซ้อน เงื่อนไขโคชี-รีมันน์ ฟังก์ชันฮอลอมอร์ฟิก การหาปริพันธ์แบบเชิงซ้อนและปริพันธ์ตามเส้น ทฤษฎีบทของโคชี สูตรปริพันธ์โคชี อนุกรมเทย์เลอร์และอนุกรมลอเรนต์ แคลคูลัสของส่วนตกค้าง หลักการมอดุลัสสูงสุด การส่งคงแบบ

รหัสวิชา : 30255159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
ทฤษฎีความน่าจะเป็น (Probability Theory)

ปริภูมิความน่าจะเป็น ตัวแปรสุ่ม ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ การแจกแจงความน่าจะเป็น ค่าคาดหมายและความแปรปรวน การแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องและแบบต่อเนื่องที่สำคัญ ฟังก์ชันก่อกำเนิดแบบโมเมนต์ กฎจํานวนมาก ทฤษฎีลิมิตกลาง

รหัสวิชา : 30255259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
กระบวนการสโตแคสติก (Stochastic Processes)

แนวคิดเบื้องต้นของกระบวนการสโตแคสติก กระบวนการปัวซง กระบวนการมาร์คอฟ ลูกโซ่แบบมาร์คอฟ การเดินอย่างสุ่ม กระบวนการเกิดใหม่ การประยุกต์ในปัญหาแถวคอย

รหัสวิชา : 30256159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงตัวเลข (Numerical Analysis)

วิธีกระทำซ้ำสำหรับสมการไม่เชิงเส้น ผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น การประมาณค่าในช่วงและการประมาณค่าฟังก์ชัน การหาอนุพันธ์และการหาปริพันธ์เชิงตัวเลข ผลเฉลยเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ วิธีผลต่างจำกัดสำหรับปัญหาค่าขอบชนิดสองจุดและวิธีผลต่างจำกัดสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย

รหัสวิชา : 30257159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (Theory of Ordinary Differential Equations)

ทฤษฎีบทการมีจริงและความเป็นไปได้อย่างเดียวของผลเฉลย ระบบสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น เมทริกซ์หลักมูล เมทริกซ์เลขชี้กำลัง ระบบอิสระบนระนาบ ทฤษฎีเสถียรภาพ ฟังก์ชันเลียปูนอฟ ลิมิตไซเคิล

รหัสวิชา : 30257259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (Partial Differential Equations)

สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นอันดับหนึ่ง การจำแนกชนิดของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยอันดับสอง ผลเฉลยแบบอนุกรมฟูเรียร์ในโดเมนที่มีขอบเขต การมีจริง ความเป็นไปได้อย่างเดียวและความต่อเนื่องของผลเฉลย การหาผลเฉลยในโดเมนที่ไม่มีขอบเขตและกึ่งมีขอบเขตโดยใช้การแปลงฟูเรียร์ สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยไม่เอกพันธุ์ ฟังก์ชันของกรีน

รหัสวิชา : 30258159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงประยุกต์ (Applied Analysis)

ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น ทฤษฎีสตูร์ม-ลียูวีล การวิเคราะห์ฟูเรียร์ ฟังก์ชันพิเศษ ผลการแปลงปริพันธ์ ปัญหาค่าขอบ ฟังก์ชันของกรีน สมการปริพันธ์

รหัสวิชา : 30258259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
การจำลองแบบเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical Modeling)

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การประยุกต์ของสมการผลต่างเชิงเส้น สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น ปรากฏการณ์ไม่เชิงเส้น และกระบวนการเชิงปริมาณ

รหัสวิชา : 30269259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
หัวข้อเฉพาะทางคณิตศาสตร์ 1 (Special Topic in Mathematics I)

หัวข้อทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ และสามารถทำไปใช้ในการทำวิจัยได้

รหัสวิชา : 30269359
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
หัวข้อเฉพาะทางคณิตศาสตร์ 2 (Special Topic in Mathematics II)

หัวข้อทางคณิตศาสตร์ขั้นสูงที่น่าสนใจ และสามารถทำไปใช้ในการทำวิจัยได้

รหัสวิชา : 30269459
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
หัวข้อเฉพาะทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 (Special Topic in Applied Mathematics I)

หัวข้อทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่น่าสนใจ และสามารถทำไปใช้ในการทำวิจัยได้

รหัสวิชา : 30269559
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
หัวข้อเฉพาะทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ 2 (Special Topic in Applied Mathematics II)

หัวข้อทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ขั้นสูงที่น่าสนใจ และสามารถทำไปใช้ในการทำวิจัยได้

3 วิทยานิพนธ์

รหัสวิชา : 30269959
หน่วยกิต : 12(0-0-36)
วิทยานิพนธ์ (Thesis)

การกำหนดสิ่งที่ต้องการวิจัย การทบทวน การวิเคราะห์ และการสังเคราะห์วรรณกรรม การประเมินความน่าเชื่อถือของวรรณกรรมที่ทบทวน การกำหนดวัตถุประสงค์การวิจัย การกำหนดวิธีการวิจัย การเสนอเค้าโครงการวิจัย การดำเนินการวิจัย การประมวลผลและการวิเคราะห์ผล การสังเคราะห์ผล การวิจารณ์ผล การอ้างอิงผลงานของผู้อื่นและการเขียนเอกสารอ้างอิงตามระบบสากล การเขียนรายงานการวิจัยฉบับสมบูรณ์ การเขียนรายงานการวิจัยเพื่อเผยแพร่ในวารสารทางวิชาการการเขียนบทคัดย่อ การเสนอรายงานการวิจัยด้วยปากเปล่า จริยธรรมการวิจัยและจรรยาบรรณนักวิจัย จริยธรรมในการเผยแพร่ผลงานทางวิชาการ