ชื่อหลักสูตร : หลักสูตรปรัชญาดุษฎีบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ หลักสูตรปรับปรุง พ.ศ.2559

ชื่อปริญญา : ปรัชญาดุษฎีบัณฑิต (คณิตศาสตร์) (ปร.ด. (คณิตศาสตร์))

จำนวนหน่วยกิต รวมตลอดหลักสูตร : 48 หน่วยกิต

ระยะเวลาการศึกษา : หลักสูตร 3 ปี

อาจารย์ประจำหลักสูตร :

ชื่อ-สกุล คุณวุฒิระดับอุดมศึกษา
ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดวงกมล ผลเต็ม *
ผู้ช่วยศาสตราจารย์วรพรรณ จันทร์ดี *
ผู้ช่วยศาสตราจารย์สาธินี เลิศประไพ *
อาจารย์วริน วิพิศมากูล
อาจารย์สมคิด อินเทพ
ผู้ช่วยศาสตราจารย์สหัทยา รัตนะมงคลกุล
อาจารย์สารัตน์ ศิลปวงษา
ผู้ช่วยศาสตราจารย์สินีนาฏ ศรีมงคล
อาจารย์อภิชาติ เนียมวงษ์
อาจารย์อรรณพ แก้วขาว
ผู้ช่วยศาสตราจารย์อารีรักษ์ ชัยวร
หมายเหตุ : * อาจารย์ผู้รับผิดชอบหลักสูตร

1 ดุษฎีนิพนธ์

รหัสวิชา : 30289859
หน่วยกิต : 48(0-0-144)
ดุษฎีนิพนธ์ (Doctoral Dissertation)

การกำหนดสิ่งที่ต้องการวิจัยในหัวข้อทางคณิตศาสตร์หรือคณิตศาสตร์ประยุกต์อันเป็นความรู้ใหม่หรือการพัฒนาความรู้เดิม การทบทวนและการวิเคราะห์วรรณกรรม การกำหนดวัตถุประสงค์ในการวิจัย การเสนอเค้าโครงการวิจัย การดำเนินการวิจัย การเขียนรายงานการวิจัยฉบับสมบูรณ์ การเขียนรายงานการวิจัยเพื่อเผยแพร่ในวารสารทางวิชาการ การสอบปากเปล่าดุษฎีนิพนธ์

1 หมวดวิชาบังคับ

รหัสวิชา : 30289159
หน่วยกิต : 1(0-2-1)
หัวข้อวิจัยปัจจุบันทางคณิตศาตร์ (Current Research Topics in Mathematics)

งานวิจัยทางคณิตศาสตร์หรือคณิตศาสตร์ประยุกต์ บนพื้นฐานความรู้ทางคณิตศาสตร์ การนำเสนอและการอภิปราย งานวิจัยค้นคว้าจากวารสารและเอกสารทางคณิตศาสตร์โดยใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ

รหัสวิชา : 30289259
หน่วยกิต : 1(0-2-1)
สัมมนาทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง 1 (Seminar in Advanced Mathematics I)

การอภิปรายงานวิจัยทางคณิตศาสตร์ที่ทำกันอยู่ในปัจจุบันโดยแยกตามสาขาวิชา

รหัสวิชา : 30289359
หน่วยกิต : 1(0-2-1)
สัมมนาทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง 2 (Seminar in Advanced Mathematics II)

การอภิปรายงานวิจัยทางคณิตศาสตร์ที่ทำกันอยู่ในปัจจุบันโดยเกี่ยวข้องกับหัวข้อดุษฎีนิพนธ์

2 หมวดวิชาเลือก

รหัสวิชา : 30271159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
การพิสูจน์และการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Proof and Analysis)

หลักการให้เหตุผลและการพิสูจน์ในหัวข้อความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ทอพอโลยีบนเส้นจำนวนจริง ลำดับและอนุกรม ความต่อเนื่อง การหาอนุพันธ์ ปริพันธ์เชิงรีมันน์

รหัสวิชา : 30271259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
ทอพอโลยี (Topology)

ปริภูมิอิงระยะทาง ปริภูมิทอพอโลยี ปริภูมิผลคูณ ปริภูมิผลหาร สัจพจน์การนับได้ สัจพจน์การแยก ความเชื่อมโยง ความกระชับ การทำให้กระชับ ปริภูมิฟังก์ชัน

รหัสวิชา : 30272159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
พีชคณิตเชิงเส้น (Linear Algebra)

ปริภูมิเวกเตอร์ ฐานหลักและมิติ การส่งเชิงเส้น ผลบวกตรง ปริภูมิผลหาร ตัวแทนเมทริกซ์ การแปลงของฐานหลัก ปริภูมิคู่กัน พีชคณิตเชิงหลายเส้น การกระทำแนวทแยงมุม รูปแบบบัญญัติจอร์แดน ปริภูมิผลคูณภายใน

รหัสวิชา : 30272259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
พีชคณิตนามธรรม 1 (Abstract Algebra I)

กรุปจำกัด ทฤษฎีบทของซิโลและเคย์เลย์ พี-กรุป ผลคูณตรง กรุปของการเรียงสับเปลี่ยน กรุปเชิงเดียว กรุปอาบีเลียนจำกัด กรุปแอกชัน โดเมนที่แยกตัวประกอบได้เพียงแบบเดียว โดเมนไอดีลหลัก โดเมนของยูคลิด ความรู้เบื้องต้นของฟีลด์ภาคขยาย

รหัสวิชา : 30272359
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
พีชคณิตนามธรรม 2 (Abstract Algebra II)

โมดูล ลำดับแม่นตรง วงแบบเนอเทอร์ ทฤษฎีของกาลัวบนภาคขยายจำกัด ฟีลด์จำกัด ฟีลด์ไซโคลโตมิก

รหัสวิชา : 30273159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
ทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต (Algebraic Number Theory)

เดดิคินโดเมน การแยกตัวประกอบของพรามไอดีลได้เพียงแบบเดียว ฟีลด์จำนวน การสปลิทของจำนวนเฉพาะ คลาสกรุป คลาสนัมเบอร์ นอร์ม ดิสคริมิแนนต์

รหัสวิชา : 30273259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
ทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ (Analytic Number Theory)

ฟังก์ชันเลขคณิตและฟังก์ชันการคูณ ค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันเลขคณิต ค่าประมาณของเชบีเชฟ ของทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ ฟังก์ชันซีตารีมันน์ และฟังก์ชันแอลดีรีเคล สมบัติต่าง ๆ ของฟังก์ชัน ซีตารีมันน์ รวมทั้งสมการฟังก์ชัน บริเวณที่ไม่มีราก สูตรเชิงเส้นกำกับของจำนวนศูนย์ การพิสูจน์ของทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ

รหัสวิชา : 30274159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงจริง 1 (Real Analysis I)

เซตโบเรล การวัดของเลอเบก ฟังก์ชันหาเมเชอร์ได้ ปริพันธ์แบบรีมันน์และแบบเลอเบก ทฤษฎีบทการลู่เข้าแบบทางเดียวและแบบถูกข่มแบบเลอเบก ปริภูมิแอลพี ปริภูมินอรมเชิงเสน ปริภูมิฮิลเบิร์ต

รหัสวิชา : 30274259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงจริง 2 (Real Analysis II)

เมเชอร์ผลคูณ เมเชอร์เครื่องหมาย การหาอนุพันธ์ ตัวดำเนินการเชิงเส้นบนปริภูมิฮิลเบิร์ต ระบบเชิงตั้งฉากปรกติ อนุกรมตรีโกณมิติ ทฤษฎีบทของแบร์ หลักการมีขอบเขตแบบเอกรูป ทฤษฎีบทการส่งแบบเปิด ทฤษฎีบทฮาห์น-บานาค ทอพอโลยีอ่อน

รหัสวิชา : 30274359
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงซ้อน (Complex Analysis)

ระบบจำนวนเชิงซ้อน เงื่อนไขโคชี-รีมันน์ ฟังก์ชันฮอลอมอร์ฟิก การหาปริพันธ์แบบเชิงซ้อนและปริพันธ์ตามเส้น ทฤษฎีบทของโคชี สูตรปริพันธ์โคชี อนุกรมเทย์เลอร์และอนุกรมลอเรนต์ แคลคูลัสของส่วนตกค้าง หลักการมอดุลัสสูงสุด การส่งคงแบบ

รหัสวิชา : 30275159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
ทฤษฎีความน่าจะเป็น (Probability Theory)

ปริภูมิความน่าจะเป็น ตัวแปรสุ่ม ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ การแจกแจงความน่าจะเป็น ค่าคาดหมายและความแปรปรวน การแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องและแบบต่อเนื่องที่สำคัญ ฟังก์ชันก่อกำเนิดแบบโมเมนต์ กฎจํานวนมาก ทฤษฎีลิมิตกลาง

รหัสวิชา : 30275259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
กระบวนการสโตแคสติก (Stochastic Processes)

แนวคิดเบื้องต้นของกระบวนการสโตแคสติก กระบวนการปัวซง กระบวนการมาร์คอฟ ลูกโซ่แบบมาร์คอฟ การเดินอย่างสุ่ม กระบวนการเกิดใหม่ การประยุกต์ในปัญหาแถวคอย

รหัสวิชา : 30276159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงตัวเลข (Numerical Analysis)

วิธีกระทำซ้ำสำหรับสมการไม่เชิงเส้น ผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น การประมาณค่าในช่วงและการประมาณค่าฟังก์ชัน การหาอนุพันธ์และการหาปริพันธ์เชิงตัวเลข ผลเฉลยเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ วิธีผลต่างจำกัดสำหรับปัญหาค่าขอบชนิดสองจุด และวิธีผลต่างจำกัดสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย

รหัสวิชา : 30277159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (Theory of Ordinary Differential Equations)

ทฤษฎีบทการมีจริงและความเป็นไปได้อย่างเดียวของผลเฉลย ระบบสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น เมทริกซ์หลักมูล เมทริกซ์เลขชี้กำลัง ระบบอิสระบนระนาบ ทฤษฎีเสถียรภาพ ฟังก์ชันเลียปูนอฟ ลิมิตไซเคิล

รหัสวิชา : 30277259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (Partial Differential Equations)

สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นอันดับหนึ่ง การจำแนกชนิดของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยอันดับสอง ผลเฉลยแบบอนุกรมฟูเรียร์ในโดเมนที่มีขอบเขต การมีจริง ความเป็นไปได้อย่างเดียวและความต่อเนื่องของผลเฉลย ผลเฉลยในโดเมนที่ไม่มีขอบเขตและกึ่งมีขอบเขตโดยการแปลงฟูเรียร์ สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยไม่เอกพันธุ์ ฟังก์ชันของกรีน

รหัสวิชา : 30278159
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
การวิเคราะห์เชิงประยุกต์ (Applied Analysis)

ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น ทฤษฎีสตูร์ม-ลียูวีล การวิเคราะห์ฟูเรียร์ ฟังก์ชันพิเศษ ผลการแปลงปริพันธ์ ปัญหาค่าขอบ ฟังก์ชันของกรีน สมการปริพันธ์

รหัสวิชา : 30278259
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
การจำลองแบบเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical Modeling)

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การประยุกต์ของสมการผลต่างเชิงเส้น สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น ปรากฏการณ์ไม่เชิงเส้น กระบวนการเชิงปริมาณ

รหัสวิชา : 30289459
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
หัวข้อเฉพาะทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง 1 (Special Topic in Advanced Mathematics I)

หัวข้อทางคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ขั้นสูงที่น่าสนใจ

รหัสวิชา : 30289559
หน่วยกิต : 3(3-0-6)
หัวข้อเฉพาะทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง 2 (Special Topic in Advanced Mathematics II)

หัวข้อทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ขั้นสูงที่น่าสนใจ

3 ดุษฎีนิพนธ์

รหัสวิชา : 30289859
หน่วยกิต : 48(0-0-144)
ดุษฎีนิพนธ์ (Doctoral Dissertation)

การกำหนดสิ่งที่ต้องการวิจัยในหัวข้อทางคณิตศาสตร์หรือคณิตศาสตร์ประยุกต์อันเป็นความรู้ใหม่หรือการพัฒนาความรู้เดิม การทบทวนและการวิเคราะห์วรรณกรรม การกำหนดวัตถุประสงค์ในการวิจัย การเสนอเค้าโครงการวิจัย การดำเนินการวิจัย การเขียนรายงานการวิจัยฉบับสมบูรณ์ การเขียนรายงานการวิจัยเพื่อเผยแพร่ในวารสารทางวิชาการ การสอบปากเปล่าดุษฎีนิพนธ์